Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho DAB = EAC. Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong (O) tạ...

0

I

Incognito

21 tháng 4 2019

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB,AC lấy các điểm D,E tương ứng sao cho AD=AE. Gọi trung trực của BD và CE cắt (O) lần lượt tại F,G. Chứng minh rằng DE//FG ?

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

21 tháng 4 2019

Gọi GE,FD cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại H,I.

Ta thấy F nằm trên trung trực BD => \(\Delta\)BDF cân tại F. Mà \(\Delta\)BDF ~ \(\Delta\)IDA (g.g) nên \(\Delta\)IDA cân tại A

Hay AI = AD. Tương tự ta có AH = AE. Do AD = AE nên AH = AD = AE = AI => A cách đều 4 điểm H,D,E,I

=> Tứ giác DEIH nội tiếp. Vậy thì ^DEH = ^DIH = ^HIF = ^HGF => DE // FG (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm).

giúp mk vs!!1.Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O( B,C là các tiếp điểm), BD là đường kính của đường tròn tâm O, AD cắt đường tròn tâm O tại E.a)CM: AB2=AD.AE.b)Gọi H là giao điểm của OA với BC. CMR: HC là phân giác của góc EHD.2.Cho hình thang ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BC/3, trên tia đối của tia CD lấy lấy F sao cho CF=BC/2. Gọi M là giao...

MR

Mostost Romas

20 tháng 7 2017

Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EM=EC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại N ( N khác B). Các đường thẳng EA và EN cắt cạnh BC lần lượt tại D và F. a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FEDb) Chứng minh M là trực tâm của tam giác AENc) Gọi I là trung điểm của AN, tia IM cắt đường...

0

KS

Kudo Shinichi

24 tháng 2 2017

Cho tam giác ABC có A >90 độ , AB=AC các đường trục trực của các cạnh AB, AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt cạnh BC tai D và E . CMR

a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

b) góc DAB = góc EAC

#Toán lớp 7

0

NL

Nguyễn Linh Chi

10 tháng 6 2019

Câu hỏi hay

3

TP

Trần Phúc Khang

10 tháng 6 2019

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

10 tháng 6 2019

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

LG

Lâm Gia Uyên

17 tháng 6 2017

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. Lấy D là một điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F

a. Chứng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng

b. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...

0

NT

nguyển thị thảo

29 tháng 5 2015

0

HT

Huynh Thuy Tuong Vy

25 tháng 5 2016

cho tam giác ABC ( AB<AC) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC

a) C/m: AD vuông góc BC và AH.AD=AE.AC\

b)C/m: EFDO là tứ giác nội tiếp

c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL=DF. Tính số đo góc BLC

1

PL

Phạm Lê Xuân Yến

25 tháng 5 2016

a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> AB vuông góc CF

BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> AC vuông góc BE

Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E )

Mà BE và CF cắt nhau tại H

Suy ra H là trực tâm tam giác ABC

=> AH vuông góc BC tại D

AH . AD = AE . AC

Xét tam giác AHE và ADC

AEH = ADC = 90*

góc A : góc chung

Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC

=> \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{AH}{AC}\)

=> AE . AC = AD . AH

b) Gợi ý nhé bạn

Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp

=> DFH = HBD

Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE )

Nên DFH = CFE

=> FC là phân giác góc EFD

=> DFE = 2 CFE

Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE )

Suy ra DFE = EOC

=> Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài )

c) Tứ giác EODF nội tiếp

=> EDF = EOF

Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF )

Nên EDF = 2 ECF

Tam giác DFL cân tại D

=> EDF = 2 FLD = 2 FLE

Mà EDF = 2 ECF (cmt)

Nên FLE = ECF

=> Tứ giác EFCL nội tiếp

Mà tam giác CEF nội tiếp (O)

=> L thuộc (O)

Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính

Suy ra tg BLC vuông tại L

=> BLC = 90*

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC a) CM: Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b) Gọi M là trung điểm của AH. CM: MD là tiếp tuyến của đg tròn (O) c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. CM: MD2 = MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC d) CM: 2/FK = 1/FH +...

NT

Nguyễn Thị Ngọc Anh

2 tháng 2 2022

1

TD

Trần Đức Huy

2 tháng 2 2022

bài này mới chữa trên lớp =))

S

Sunn

2 tháng 2 2022

r làm đi =)

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (o), đường kính AB=2R trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính ad tại điểm thứ hai là N1) chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và 3 điểm E,M,N thẳng hàng2)cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn(i) ở F .cmr :...

DB

Diệu Bảo Trâm Nguyễn

27 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 7 2023

1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB

=>góc ECM=90 độ=góc EDM

=>CEDM nội tiếp

AC vuông góc CB

AD vuông góc DB

=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB

=>M là trực tâm

=>AM vuông góc AB

ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB

=>BM là đường kính của (I)

=>góc MNB=90 độ

=>MN vuông góc AB

=>E,M,N thẳng hàng

b: AM vuông góc AB

=>góc ANM=90 độ

góc ANM+góc ACM=180 độ

=>ACMN nội tiếp

=>góc CAM=góc CNM=góc ADF

=>góc CAM=góc ADF

=>DF//AB